Analisis mata jala (Mesh Analysis) adalah
metoda analisis rangkaian yang berdasarkan pada prinsip Hukum Kirchoff Tegangan
(KVL). Matajala adalah bentuk khusus dari sebuah loop. Matajala adalah loop
yang tidak mengandung loop lain didalam siklus tertutupnya. Metode mata jala
ini hanya berlaku pada rangkaian planar.
Metode mata jala dilakukan dengan membuat
persamaan KVL pada siklus tertutup mata jala tersebut. Apabila suatu rangkaian
mempunyai N buah mata jala maka persamaan KVL yang dihasilkan N buah.
Persamaan ini biasanya dituliskan dalam
bentuk matrik :
Variabel yang dicari
dalam analisis mata jala adalah arus mata jala.
Arus mata jala adalah
arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata jala. Arus mata jala
diberi arah searah dengan jarum jam. Arus mata jala bukan merupakan arus
cabang, tetapi hanyalah “dummy current”. Sehingga arus yang mengalir pada suatu
elemen yang dilalui oleh dua mata jala adalah jumlah aljabar dari arus dua mata
jala.
Mesh analisis untuk
fasor-domain sirkuit harus jelas dari presentasi analisis mesh untuk sirkuit dc
di Chap. 4. Sebaiknya semua sumber arus ditransformasi ke sumber tegangan, maka
arus jala searah jarum jam-referenced ditugaskan, dan akhirnya KVL diterapkan
untuk mesh masing-masing.
I1 Z1 +( I1 – Z3 )Z2 + (
I1 – I2 )Z3 = V1 + V2 – V3
di mana where I , Z1, (I1- I3)Z2 dan (I1 -
I1)Z1 adalah tegangan turun di seluruh, impedansi Z1, Z2 dan Z3. Tentu saja,
V1+ V2- V3 adalah jumlah dari kenaikan
tegangan dari sumber tegangan dalam jala 1. Sebagai pengingat, sebuah sumber
tegangan ditambahkan jika "alat bantu" saat ini aliran-yaitu, jika
arus utama memiliki arah keluar dari terminal positif dari sumber. Jika tidak,
sumber tegangan dikurangi. Persamaan ini disederhanakan menjadi
(Z1 + Z2 + Z3)I1 – Z3 )Z2 I2 – Z2 I3 = V1 +
V2 – V3
Z1 + Z+ Z3 koefisien I1 adalah diri Impedansi
mesh 1, yang merupakan jumlah dari impedansi mesh 1. Z2 koefisien I2 adalah
negatif dari impedansi di cabang umum untuk jerat 1 dan 2. Ini Z3 impedansi
adalah impedansi bersama itu adalah untuk saling jerat 1 dan 2. Demikian
pula,-Z2 koefisien i3 adalah negatif dari impedansi di cabang untuk saling
jerat 1 dan 3, dan Z2 adalah juga impedansi bersama. Penting untuk diingat
dalam analisis mesh yang istilah saling memiliki tanda-tanda negatif awal.
Hal ini, tentu saja, lebih mudah untuk
menulis persamaan jala menggunakan self-impedansi dan impedansi bersama
daripada langsung menerapkan KVL. Melakukan hal ini untuk jerat 2 dan 3
menghasilkan
-Z3 I1 + ( Z3 + Z4 + Z5)I2 - Z4 =
V3 + V4 – V5
dan
-Z2 I1 – Z4 I2 ( Z2 + Z4 + Z6)I3 = -V2 + V4
– V6
Menempatkan persamaan bersama-sama
menunjukkan simetri koefisien saya terhadap diagonal utama:
Biasanya, tidak ada simetri seperti jika
sirkuit yang sesuai memiliki sumber tergantung. Juga, beberapa off-diagonal
koefisien mungkin tidak memiliki tanda-tanda negatif awal.
Ini simetri dari koefisien ini lebih baik
dilihat dengan persamaan ditulis dalam bentuk matriks:
Untuk beberapa kalkulator ilmiah, yang
terbaik adalah untuk menempatkan persamaan dalam bentuk ini kemudian masukkan
koefisien dan konstanta sehingga kalkulator dapat digunakan untuk memecahkan
persamaan. Metode kalkulator-matriks umumnya unggul daripada prosedur lain
seperti aturan Cramer.
Analisis loop mirip kecuali bahwa jalan
sekitar yang KVL diterapkan belum tentu jerat, dan arus loop mungkin tidak
semua dirujuk searah jarum jam. Jadi, bahkan jika rangkaian tidak memiliki
sumber tergantung, beberapa koefisien impedansi saling mungkin tidak memiliki
tanda-tanda negatif awal. Lebih disukai, jalan loop saat ini dipilih sedemikian
rupa sehingga setiap sumber arus hanya memiliki satu loop arus melewatinya.
Kemudian, arus ini menjadi lingkaran jumlah dikenal dengan hasil bahwa tidak
perlu untuk menulis persamaan KVL untuk loop atau mengubah setiap sumber arus
ke sumber tegangan. Akhirnya, jumlah yang diperlukan arus loop B - N + 1 dimana
B adalah jumlah cabang dan N adalah jumlah node. Untuk sirkuit planar, yang
merupakan sirkuit yang dapat ditarik pada permukaan yang datar tanpa kabel
persimpangan, nomor ini dari loop arus adalah sama dengan jumlah jerat.
ANALISIS NODAL
Analisis nodal untuk fasor-domain sirkuit
ini mirip dengan analisis nodal untuk sirkuit dc. Sebaiknya, semua sumber
tegangan diubah ke sumber arus. Kemudian, node referensi dipilih dan semua node
lainnya yang direferensikan positif dalam potensial berkaitan dengan node
referensi. Akhirnya, KCL diterapkan ke setiap node nonreference. Seringkali
tanda-tanda polaritasnya untuk node tegangan tidak ditampilkan karena konvensi
ini untuk referensi tegangan positif sehubungan dengan simpul referensi.
Untuk ilustrasi analisis nodal diterapkan
pada sirkuit fasor-domain, pertimbangkan rangkaian yang ditunjukkan pada
Gambar. Persamaan KCL untuk node 1 adalah
dimana V1 Y2, (V1 - V 2) Y2 dan (V1, - V3)
Y 6 adalah arus yang mengalir keluar dari node 1 sampai
admitansi Y1 Y2 dan Y6. Tentu saja, I1 + I2
- I6 adalah jumlah arus yang mengalir ke node 1 dari sumber arus,
Persamaan ini disederhanakan menjadi
(Y1 - Y2 + Y6) V1 - Y2 V2 - Y6 V3 = I1 + I2 - I2
Koefisien Y1 - Y2 + Y6 dari V1, adalah diri
masuk dari node 1, yang merupakan jumlah dari admitansi terhubung ke node 1.
Koefisien - Y6 dari V2, adalah negatif dari pengakuan dihubungkan antara node 1
dan 2. Jadi, Y2 adalah masuk bersama. Demikian pula, koefisien - Y6 dari V3
adalah negatif dari pengakuan dihubungkan antara node 1 dan 3, dan Y6 juga
masuk bersama.
Hal ini, tentu saja, lebih mudah untuk
menulis persamaan nodal menggunakan self-admitansi dan admitansi bersama
daripada langsung terapkan KCL. Melakukan hal ini untuk node 2 dan 3
menghasilkan
Menempatkan cquations menunjukkan simetri
koefisien terhadap diagonal utama:
Biasanya. tidak ada simetri tersebut
apabila sesuai circuid memiliki sumber tergantung. Juga off-diagonal koefisien
mungkin tidak memiliki tanda-tanda negatif awal. Dalam matriks dari persamaan
ini.
Perhatikan
rangkaian yang mengandung sumber tegangan dibawah ini:
